균형기대수익률과 투자자의 전망은 베이지안 확률 기법을 통해 기대수익률을 확률변수로 취급한다.

포트폴리오가 n개의 자산으로 구성돼 있고 k개의 전망을 가진다면 블랙-리터만 사후결합수익률(n×1 행렬)은 다음과 같다.

• τ: 위험조정상수(스칼라 상수)
• Σ: 초과수익률 공분산 행렬(n×n 행렬)
• P: 투자자산에 대한 전망 행렬(k×n 행렬)
• Ω: 각 전망의 불확실성에 대한 공분산 대각행렬(k×k 행렬)
• Π: 균형기대수익률벡터(n×1 행렬)
• Q: 전망기대수익률벡터(k×1 행렬)

위의 공식에서 두 번째 [ ] 안의 수식, 즉 [(τΣ)^-1Π + P^TΩ^-1Q] 안에 (τΣ)^-1과 P^TΩ^-1이 보이는데, (τΣ)^-1은 균형기대수익률 Π에 대한 신뢰 가중치이고 P^TΩ^-1은 투자자의 전망 Q에 대한 신뢰 가중치다. 결국 [(τΣ)^-1Π + P^TΩ^-1Q]는 가중평균을 의미한다.

▲ 그림 5-21 블랙-리터만 공식의 의미