실무에서는 변형된 형태로 균형기대수익률 Π = λΣw_mkt에 무위험이자율(r_f)을 더하기도 한다. 그러므로 다음과 같은 식으로도 사용할 수 있다.

총내재수익률 = Π + r_f

이렇게 균형기대수익률과 무위험이자율을 더한 것을 ‘총내재수익률(Total Implied Return)’이라고 한다.

앞에서 내적곱(dot product) 함수 dot을 다룬 바 있는데, 이번에는 dot 함수를 사용한다. 균형기대수익률 코드에 앞서 먼저 내적곱 연산을 간단히 알아보자(np는 numpy 라이브러리를 가리킨다).

np.dot은 두 배열의 내적곱을 계산하기 위한 것이다. 가령 벡터 [1 2]와 행렬 의 내적곱은 다음과 같은 원리와 코드로 계산된다.

import numpy as np
x = np.array( [ 1, 2 ] )
y = np.array( [ [ 4, 5, 6 ], [7, 8, 9] ] )
print( np.dot( x, y ) )

▲ 그림 5-14 내적곱 연산