3.1.1 두 개 주식으로 구성된 포트폴리오

포트폴리오의 실제 수익률과 그 수익률 분산은 실제 포트폴리오 투자 성과를 갖고 다루지만, 기대수익률과 분산(리스크)은 ‘기대’라는 말이 의미하듯이 미래에 발생할 수익률의 확률분포를 바탕으로 계산하는 기댓값이다.

그러나 확률분포가 없어도 조건을 단순화해 포트폴리오 기대수익률과 리스크를 계산하는 과정을 살펴볼 수 있다. 이번 절에서는 포트폴리오 수익률 확률분포 대신 개별 증권의 기대수익률과 분산, 증권 간 공분산 또는 상관계수를 갖고 포트폴리오 기대수익률과 분산(리스크)을 구해본다.

확률론에서 확률변수 기댓값이란 각 사건이 벌어졌을 때 결과와 사건이 일어날 확률 곱을 합한 값이다.

가령 1.5.1절에서 설명했던 주사위를 한 번 던져 나올 숫자의 기댓값을 다시 떠올려보자. 주사위를 던져 나올 수 있는 결과는 1, 2, 3, 4, 5, 6 중 하나이고 각각의 확률은 1/6이다. 그러므로 주사위를 한 번 던져 얻을 수 있는 결과의 기댓값은 다음과 같다.

실제 주사위에 3.5라는 값은 없다. 한 번 던져 나올 수 없는 값이다. 그러나 수백 번 또는 수천 번 던져 평균을 계산하면 기댓값에 가까울 수 있다.

그러므로 기댓값은 확률변수의 평균이라고 할 수 있다.

기댓값 또는 평균은 여러 개 값을 대표하는 대푯값인데, 이것은 가상의 숫자다. 1~10까지 산술평균은 5.5다. 5.5라는 평균값은 1~10까지 열 개 숫자를 대표하는 값이며, 실제 1~10 사이에 5.5라는 숫자는 없다. 즉, 대표성을 갖는 가상의 값이라는 의미다.